1.
Teori cahaya dari Yunani dan
Islam
Para ahli sejak zaman sebelum masehi mengatakan, bahwa kita dapat melihat
benda karena terdapat cahaya dari mata kita, yang dipancarkan pada benda
tersebut. Seperti sebuah senter yang disorotkan pada benda sehingga kita bisa
melihat benda tersebut. Teori ini dipelopori oleh filosof Yunani seperti Euclid,
Aristoteles dan Ptolomeus.
lmuwan Abu Ali Hasan Ibn Al-Haitham (965–sekitar 1040),
dikenal juga sebagai Alhazen, mengembangkan teori yang menjelaskan
pengelihatan, menggunakan geometri dan anatomi. Teori itu menyatakan bahwa
setiap titik pada daerah yang tersinari cahaya, mengeluarkan sinar cahaya ke
segala arah, namun hanya satu sinar dari setiap titik yang masuk ke mata secara
tegak lurus yang dapat dilihat, cahaya lain yang mengenai mata tidak secara
tegak lurus tidak dapat dilihat. dia menggunakan kamera lubang jarum sebagai
contoh, yang mana kamera itu menampilkan sebuah citra terbaik. Alhazen
menganggap bahwa sinar cahaya adalah kumpulan partikel kecil yang bergerak pada
kecepatan tertentu. Dia juga mengembangkan teori Ptolemy tentang refraksi
cahaya namun usaha Alhazen tidak dikenal di Eropa sampai pada akhir abad 16.
Teori emisi dicetuskan pertama kali oleh Ibnu Al-Haitsam
pada abad ke -10 melalui bukunya berjudul Kitap al-Manazir ( Buku Optik) yang
ditulis antara tahun 1015 – 1021. Buku ini mampu menjawab dari pertanyaan
selama ini.
Teori ini disebut mengubah konsep cahaya secara drastis
karena berlawanan dengan teori tactile. teori emisi menyatakan bahwa kita dapat
melihat benda, justru karena terdapat cahaya yang datang yang dipantulkan benda
yang kita lihat menuju mata. Teori ini yang pada akhirnya diyakini sampai saat
ini.
Gagasan lain yang perlu kita ketahui, Ibnu Al-Haitsam membuat
“pin hole camera” yakni cikal bakal kamera foto. bagian utama kamera tersebut
adalah benda dengan ruang gelap dan kosong yang diterangi, yang dalam bahasa
arab disebut “qamara”. sampai hari ini kita kenal dengan nama
kamera.
Referensi
1. http://fisika79.wordpress.com/2011/02/20/kita-bisa-melihat-benda-kenapa-bagaimana-bisa/
3.
http://myquran.org/forum/index.php?topic=47602.0
2.
Teori gelombang dan teori
korpuskul (Huygens , Newton, Maxwell)
Teori korpuskuler
menurut Newton (The Theory of Light)
Teori ini
mengatakan bahwa cahaya adalah partikel-partikel atau korpuskul-korpuskul yang
dipancarkan oleh sumber cahaya dan merambat lurus dengan kecepatan besar. Teori
ini mempu menjelaskan prinsip pemantulan dan pembiasan, tetapi tidak dapat
digunakan untuk menjelaskna fenomena interferensi dimana pada Interferensi
cahaya adalah gelombang. Newton menganggap bahwa cahaya adalah partikel. Teori
ini bertahan hingga pertengahan abad ke 17.
Teori gelombang
atau undulasi oleh Huygens
Teori gelombang
menurut Huygens menganggap cahaya adalah gelombang yang berasal dari sumber
yang bergetar. Gelombang berasal dari sumber yang bergetar ini, merambat dalam
medium yang disebut eter yaitu zat yang mengisi seluruh ruangan termasuk ruang
hampa. Diketahui kemudian bahwa eter ini tidak ada dibuktikan dengan percobaan Michelson–Morley. Ether hanya merupakan model agar supaya teorinya
diterima. Jadi teori ini belum sempurna. Tetapi teori ini dapat menjelaskan
kejadian interferensi, difraksi dan polarisasi, tetapi tidak dapat menjelaskan
kenapa cahaya merambat dalam garis lurus.
Teori gelombang
elektromagnetik oleh Maxwell (The electromagnetic wave theory of light)
Maxwell menyatakan
bahwa cahaya adalah gelombang elektromagnetik. Dengan menggunakan 4 persamaan
maxwell kita dapat mencari kecepatan cahaya secara teori. Teori ini masih dipakai
sampai hari ini.
3.
Dualisme gelombang partikel
Akan tetapi setelah
ditemukanya fenomena efek fotolistrik, teori bahwa cahaya adalah gelombang
elektromagnetik sedikit terusik. Karena teori cahaya ini tidak dapat
menjelaskan fenomena efek foto listrik. Fenomena efek foto listrik hanya dapat
dijelaskan dengan menganggap cahaya sebagai foton yaitu cahaya dianggap sebagai
paket energi dengan massa diam nol. Hal ini akan dipelajari dalam fisika
modern.
Gambar 1. Efek fotolistrik
Kejadian seperti
difraksi dan interferensi merupakan bukti bahawa cahaya merupakan gelombang.
Sedangkan efek fotolistrik dan gerak cahaya yang lurus merupakan bukti bahwa
cahaya adalah partikel. Jadi cahaya dianggap mempunyai dua sifat yaitu sebagai
gelombang dan sebagai partikel. Hal ini disebut sebagai dualisme gelombang
partikel.
4.
Sumber-sumber cahaya
Pada dasarnya ada dua jenis sumber cahaya yaitu
1. Bahan yang berpijar karena membara
a. Matahari : matahari dengan suhu permukaan 6000 derajat Celcius terdiri
dari berbagai macam gas bertekanan tinggi dan memberikan spektrum kontinyu yang
diselang oleh apa yang disebut garis-garis gelap Fraunhover karena adanya
absorpsi beberapa warna oleh gas-gas luar angkasa.
b. Lampu pijar : filamen lampu pijar dibuat dari bahan yang tidak mudha
menguap dan bertitik lebur tinggi misalnya tungsten. Pada pengaliran arus
listrik suhunya dapat mencapai 2000 derajat Celcius. Untuk menghidarkan dari
oksidasi tabung lampu dihampakan kemudian diisi dengan gas adi misalnya gas
Argon. Lampu pijar juga memberikan spektrum cahaya kontinyu. Contohnya adalah
lampu bohlam.
c. Lampu busur arang : pada pemijaran kedua elektrode yang terbuat dari
arang itu dikenakan beda potensial yang tinggi sehingga terjadi loncatan bunga
api listrik lalu memanaskan arang itu sampai mencapai suhu sekitar 3000 derajat
Celcius. Cahaya yang dipancarkan juga merupakan spektrum kontinyu.
d. Lampu busur logam : Pada dasarnya sama dengan lampu busur arang akan
tetapi pemijaranya menggunakan uap metal elektrode, bukanya pada elektrode pada
itu sendiri. Suhu uap yang berpijar dapat mencapai 10000 derajat Celcius.
2. bahan yang berpijar karena lucutan elektrik
a. Lampu merkuri : Dasar lampu merkuri (Hg) adalah sama seperti lampu busur
logam. Karena titik leburnya sagat rendah maka pada suhu kamar Hg berwujud
cairan. Lampu merkuri terdiri dari bumbung kaca berisi air raksa atau Hg dengan
tekanan rangat rendah sehingga air raksa itu mudah menguap. Cahaya diperoleh
dari lucutan bunga api listrik yang memijarkan uap Hg tersebut. Cahaya yang
dihasilkan oleh lampu ini kebanyakan merupakan spektrum garis dengan intensitas
cukup kuat. Warna yang dihasilkan banyak terdapat pada warna ultraviolet
sehingga banyak digunakan sebagai standar spektrum dalam spektometri,
penyelidikan fosforensi dan flouresensi.
b. Lampu Natrium: Seperti halnya lampu merkuri cahaya lampu natrium adalh
akibat pijaran lucutan uap Na di dalam tabung yang berisi gas Argon atau Neon
bertekanan rendah. Pemijaran dimulai dnegan pemanasan filamen yang lalu
memancarkan elektron-elektron. Elektron-elektron emisi termionik ini menabrak
dan melucuti atom-atom gas Argon atau gas Neon serta terjadilah hantaran arus
listrik di dalam gas tersebut. Pemanasan oleh hantaran arus listrik ini akan
menguapkan natrium di dalamnya dan selanjutnya terjadilah lucutan
elektron-elektron atom-atom uap Na. Perpijaran aton Na ini kemudian menggantikan
perpijaran atom Argon atau Neon.
Spektrum yang dihasilkan oleh lampu ini adalah spektrum doublet, yaitu dua
garis berwarna kuning yang saling berdekatan dengan panjang gelombang 5890 Ã… dan 5895 Ã… . lampu
jenis ini sering digunakan sebgai penerangan jalan dan sering dipakai selaku
sumber cahaya monokromatis.
c. Tabung Geissler : gas dimasukkan ke dalam sebuah tabung lucutan.
Elektrode yang digunakan adalah aluminium yang ditancapkan pada kawat tungsten.
Tekanan di dalam tabung dibuat sangat kecil hanya beberapa mmHg saja dan
tegangan dikenakan pada kedua elektrode dibuat sekitar 10000 Volt.
Lampu jenis lucutan ini banyak dipakai selaku lampu iklan di toko-toko.
Contohnya adalah Tubular Lamp atau lampu TL. Bedanya pada bagian luar dari
lampu TL itu dilapisi dengan bahan fluoresensi sehingga bagian cahaya ultra
violet yang tidak tampak diserap bahan ini kemudian digunakan untuk memendar
karena memancarkan cahaya yang lebih panjang daripada gelombang yang diserap.
Flouresensi
(http://fileq.wordpress.com/2011/08/02/page/5/)
Lampu jenis lain
Lampu LED, incontrast, adalah dioda
semikonduktor. Ini terdiri dari sebuah chip bahan semikonduktor diolah untuk
menciptakan sebuah struktur yang disebut pn (positif-negatif) persimpangan.
Bila tersambung ke, mengalir powersource arus dari sisi p-atau anoda ke sisi n,
atau katoda, tetapi tidak dalam arah sebaliknya. Pembawa muatan (elektron dan
lubang elektron) mengalir ke junction dari elektroda. Ketika elektron bertemu
lubang, itu jatuh ke tingkat energi yang lebih rendah, dan melepaskan energi
dalam bentuk foton (cahaya). Oleh karena itu tidak ada pemberat atau Starter
diperlukan, sehingga dibutuhkan daya listrik yang lebih kecil.
5. Kecepatan cahaya dengan persamaan maxwell
Metode pertama
Karena di udara (di ruang hampa)
tidak ada muatan dan arus maka keempat persamaan Maxwell dapat dituliskan
sebagai
Dari ke
empat persamaan inilah dapat diturunkan persamaan gelombang elektromagnetik di
ruang hampa. Dari persamaan (3) diperoleh persamaan
(5)
Lalu dengan
mensubstitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (5) diperoleh
(6)
Menurut rumus
identitas vektor
Oleh karena
itu persamaan (6) menjadi
(7)
karena
, maka persamaan (7) menjadi
(8)
Persamaan
ini merupakan persamaan gelombang medan listrik 3 dimensi yang merambat dengan
kecepatan fase
(9)
Hal yang
sama juga terjadi untuk medan magnetnya. Dari persamaan (4) diperoleh persamaan
(10)
Lalu dengan
mensubstitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (10) diperoleh
(11)
Menurut
rumus identitas vektor
Oleh karena
itu persamaan (11) menjadi
(12)
karena
, maka persamaan (12) menjadi
(13)
Persamaan
ini merupakan persamaan gelombang medan magnet 3 dimensi yang merambat dengan
kecepatan fase
Jadi diudara medan
listrik dan medan magnetnya bergerak dengan kecepatan sama yaitu
Metode kedua
Gelombang cahaya adalah gelombang elektromagnetik dinama arahnya merambat
ke sumbu-x dan arah geraknya medan listrik dan medan magnetik berarah gerak ke
sumbu y dan z sehingga diperoleh
dan
. Persamaan Maxwell
akan berubah menjadi :
(14)
(15)
(16)
(17)
Dari persamaan 14, 15, 16.a , 17.a disimpulkan bahwa gelombang cahaya tidak
tergantung sumbu y dan z hanya bergantung pada arah x saja dan tentu saja gayut
waktu. Jika kita turunkan persamaan 16. b terhadap x didapat :
Dengan cara sama turunan dari persamaan 17. b terhadap waktu t diperoleh :
Dengan menggabungkan kesua persamaan diatas maka akan diperoleh persamaan
gelombang umum yaitu
Bandingkan dengan persamaan gelombang umum
Maka diperoleh nilai
Dengan nilai
dan nilai
Sama dengan metode yang
pertama
Jika kita turunkan
persamaan 16.b terhadap t diperoleh ;
Dan jika kita turunkan persamaan 17.b terhadap x maka
diperoleh
Jika kita gabungkan maka diperoleh persamaan gelombang umum untuk medan
magnetik :
Maka diperoleh nilai
6. Sifat-sifat
cahaya
Sifat cahaya yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah
1. Pembiasan cahaya (Refraksi),
Pembiasan gelombang adalah
pembelokan gelombang akibat gelombang masuk ke dalam medium yang lebih rapat.
2.
Polarisasi,
Polarisasi cahaya adalah
pengkutuban arah getar gelombang transversal, dengan demikian tidak terjadi
polarisasi pada gelombang longitudinal.
3.
Interferensi
Interferensi adalah hasil kerjasama
antara dua gelombang atau lebih yang bertemu di satu titik pada saat yang sama.
4. Difraksi
Difraksi merupakan pembelokan
gelombang di sekitar suatu
penghalang/suatu celah.
5. Pemantulan
(Refleksi).
Refleksi
adalah pemantulan gelombang jika mengenai sebuah bidang yang mengkilap.
6. Cahaya
selalu bergerak lurus
7. Mempunyai
dua sifat yaitu sebagia partikel dan sebagai gelombang
8. Cahaya dapat
bersifat monokromatis maupun polikromatis.
9. Cahaya
polykromatis dapat terurai (terdispersi menjadi warna-warna penyusunya)
10. Membawa
energi
11. Dapat
diserap dan difilter dan lain-lain
7. Spektrum elektromagnetik
Cahaya termasuk ke dalam gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang
tertentu. Gelombang cahaya dapat terlihat oleh mata kita pada daerah panjang
gelombang 400 nm -700 nm. Gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang
lebih dari itu atau kurang dari itu tidak akan terlihat oleh mata manusia.
Spektrum gelombang elektromagentik dapat dilihat pada gambar berikut :
8. Asas Huygens
Christian Huygens telah menyusun suatu teori yang dikenal sebagai teori
undulasi. Perhatikan gambar berikut!
Gambar diatas adalah sumber gangguan (pusat lingkaran) yang merambatkan
gelombang pada medium yang isotropik. Gangguan gelombang menyebar ke segala
arah dengan kecepatan yang sama (medium isotropik). Andaikan setelah t detik
gelombang telah tiba di permukaan bola 1 yang berjari jari SA=SB=SC maka dapat
disimpukan bahwa titik A, B dan C terletak pada bidang permukaan bola yang sama
yang berpusat di S. Setiap titik A, B, C akan mulai bergetar secara bersamaan.
Jadi titik-titik ini dianggap menjadi sumber-sumber gelombang baru yang
senantiasa mempunyai fase yang sama (gelombang dari S juga sefase). Tempat
kedudukan titik-titik yang sefase ini disebut muka gelombang.
Menurut Huygens setiap titik pada muka gelombang akan menjadi sumber
gelombang baru. Garis yang tegak lurus muka gelombang diberi nama sinar dan arahnya sama dengan arah
rambat gelombang. Jika S adalah sumber cahaya maka sinar disebut sinar cahaya. Sinar yang berada dalam
medium yang homoegn isotropis adalah sebuah garis lurus. Berikut adalah contoh muka gelombang datar dan muka gelombang
spheris :
9. Hukum Malus
Hukum Malus mengatakan bahwa :
Interval waktu antara titik-titik yang berkorespodensi dari dua muka
gelombang adalah sama untuk setiap pasangan titik yang berkorespodensi.
Hal ini merupakan penjelasan tambahan dari asas Huygens. Pada gambar
penjelasan teori Huygens terlihat bahwa A, B, C atau A’, B’, C’ disebut sebagai
titik-titik yang berkorespondensi. Interval waktu antara A ke A’ adalah sama
dengan interval waktu antara B ke B’ dan C ke C’. jadi dapat disimpulkan bahwa
jarak antara AA’, BB’, CC’ adalah samadan bergantung dari cepat rambat
gelombang di setiap titik. Di dalam medium yang homogen dan isotropik, dengan
cepat rambat sama di setiap titik ke segala arah, maka jarak antara 2 muka
gelombang adalah sama untuk semua titik-titik yang berkorespondensi.
Semua sinar yang berada dalam medium yang sama senantiasa tegak lurus muka
gelombang. Hal ini penting digunakan sebagai penentuan hukum Snellius.
10. Prinsip Fermat
Cahaya akan selalu mengambil waktu tempuh jarak minimal untuk berjalan dari
satu titik ke sebuah titik lainya. Cahaya akan selalu mencari lintasan yang
paling pendek atau waktu yang paling cepat untuk mencapai titik yang dituju.
Ternyata prinsip ekonomi juga telah berlaku pada penjalaran cahaya.
Jika medium yang dilewati cahaya homogen dan isotropik maka lintasan yang
ditempuh adalah lintasan yang dengan waktu sependek-pendeknya adalah lintasan
sependek-pendeknya. Jadi dalam medium yang demikian maka lintasan yang diambil
adalah lurus. Sedangkan jika cahaya melalui berbagai medium homogen dan
isotropik yang berbeda maka lintasanya merupakan garis lurus yang patah-patah
sedemikian sehingga mengambil waktu sesingkat-singkatnya.
11. Pengukuran
Kecepatan cahaya secara eksperimen
Beberpa ahli telah melakukan pengukuran kecepatan cahaya secara eksperimen.
Dalam pembahasan ini hanya akan dituliskan 2 cara yang digunakan oleh para ahli
untuk mengukur kecepatan cahya melalui eksperimen.
1. Cara Fizeau
Sinar cahay yang dipancarkan dari sumber S dilewatkan pada gigi roda yang
dapat diputar sehingga akan terjadi pulsa pulsa cahaya yang keluar dari lubang
pada roda gigi tersebut. Pulsa ini kemudian berjalan menuju sebuah cermin M
yang berjarak 8,576 km dan dipantulkan kembali ke pengamat E. Pada kecepatan
putaran tertentu ternyata kita tidak dapat melihat pulsa pulsa cahaya ini
dikarenakan pulsa pulsa ini menabrak gigi roda sehingga tidak lolos ke mata
pengamat. Dengan sebanyak 720 gigi dan lubang pada roda dan putaran sebanyak N
putaran per detik, itu berarti waktu antara satu lubang sampai satu lubang di
sampingnya bergantian saat melewati roda adalah 1/(N x 720) detik. Pada
percobaan ternyata kondisi intensitas minimum diperoleh pada saat periode gigi
roda 25 kali putaran perdetik , maka kecepatan cahaya diberikan oleh
2. Cara Foucault
Pada keadaan awal cermin R akan memantulkan cahaya dari sumber S melalui
cermin M1 dan M2 pada posisi E. Jika cermin R diputar maka cahaya akan terlihat
ada pergeseran dari titik E menjadi E1. Apabila tabung T diisi dengan air maka
cahaya akan mengalami pergeseran ke titik E2. Hal ini berarti terjadi cahaya
mengalami perlambatan saat mengenai cermin R yang berarti cermin R telah
berputar sebesar beberapa derajat. Itu berarti dengan jarak yang sama ternyata
waktu yang diperlukan oleh cahaya yang menempuh SRM1 dengan cahaya yang
menempuh SRM2 berbeda. Cahaya yang menempuh SRM2 lebih lama daripada cahaya yang menempuh SRM1 dengan menempuh
jarak yang sama. Hal ini berarti kecepatan cahaya di air lebih lambat daripada
di udara atau di vakum. Apabila waktu antara cermin R pada posisi 2 dan pada
posisi 1 dapat diketahui dan jarak antara sumber dengan cermin diketahui (Peter
Soerojo = 20 meter) maka dapat dihitung kecepatan cahaya di dalam air. Beberapa
sumber mengatakan bahwa kecepatan cahaya di air adalah 225.000 km/s. Lebih
rendah daripada kecepatan cahaya di ruang hampa atau di udara.
12. Hukum
Pemantulan dan Hukum Pembiasan
Bunyi hukum pemantulan dan pembiasan yang sering kita kenal sebagai hukum
Snellius adalah
1. sinar datang, garis normal, sinar pantul dan sinar bias terletak pada
satu bidang datar.
2. sudut datang sama dengan sudut pantul
3. perbandingan antara sinus sudut datang dengan sinus sudut bias adalah
tetap artinya tidak tergantung besarnya sudut datang.
Bukti sinar datang, garis normal, sinar pantul dan sinar bias terletak pada
satu bidang datar.
Berdasarkan prinsip fermat cahaya dari titik A akan menuju B melalui jarak
yang paling dekat. Cahaya akan menempuh lintasan AOB yang paling dekat daripada
lintasan ACB yang lebih jauh.
METODE 1
Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar diatas adalah gambar dua buah berkas sinar cahaya R1 dan
R2 yang mengenai sebuah permukaan. Kedua berkas sinar tersebut
kemudian dipantulkan dan dibiaskan.
AB adalah gelombang datang, A’B’ adalah gelombang bias, A”B’ adalah
gelombang pantul.
Kita telah mengetahui sebelumnya bahwa cahaya akan mempunyai kecepatan yang
sama pada medium yang sama dan kecepatanya berkurang saat masuk ke medium yang
berbeda.
Berdasarkan teorama malus kita dapat menyimpulkan bahwa saat sinar R2
bergerak dari B ke B’ dalam waktu t dengan
kecepatan v1, maka sinar R1
juga akan bergerak dari A ke A” dalam waktu t
dengan kecepatan v1 sebagai
sinar pantul, dan akan bergerak dari A ke A’ dalam waktu t dengan kecepatan v2
sebagai sinar bias. Oleh karena itu dapat kita tuliskan :
Berdasarkan ilmu ukur pada gambar maka diperoleh :
Lihat
ABB’ maka
Lihat
AB’A” maka
Lihat
AA’B’ maka
Dengan membagi persamaan pertama dengan kedua maka diperoleh
Dengan
demikian dapat pula disimpulkan bahwa sudut datang
sama dengan sudut
pantul
.
Kemudian
dengan membagi persamaan 1 dengan persamaan 3 maka diperoleh
Perbandingan
antara indeks bias medium 1 dengan medium 2 dituliskan sebagai indeks bias
medium 2 relatif terhadap medium 1.
Berdasarkan
definisi indeks bias suatu zat yaitu
Maka
dapat kita tuliskan
Ini
adalah hukum snellius yang sangat kita kenal.
METODE KEDUA
Pemantulan
Perhatikan
gambar dibawah ini!
Sebuah
sinar cahaya bergerak dari titik A menuju titik B melewati sebuah pemantul.
Sudut datang dari sinar tersebut adalah i
dan sudut pantul dari sinar tersebut adalah r.
Cepat rambat sinar tersebut adalah v. Karena
medium penjalaran sinar datang dan sinar pantul sama (homogen dan isotropik)
maka cepat rambat saat sinar tersebut datang dan memantul sama. Dengan demikian
panjang lintasan yang ditempuh sinar dalam waktu t dari titik A ke titik B adalah
Dari
gambar diperoleh
Maka
Jika
O digeser sedikit maka sudut i dan r akan berubah sedikit menjadi di dan dr dan perubahan waktu tempuhnya adalah dt sehingga
Jika
waktu tempuhnya minimum maka dt = 0 (prinsip Fermat) sehingga
..............................(A)
Dari
gambar juga didapat :
Bila
ruas kiri dan kanan dideferinsiasi maka
Sehingga
...................................(B)
Sehingga
bila (A) dibagi dengan (B) maka hasilnya adalah
Pembiasan
Perhatikan
gambar dibawah ini!
Sinar
cahaya bergerak dari titik A ke titik B melalui medium yang berbeda dengan
indeks bias n dan n’.
Sudut datang adalah i dan
sudut bias adalah r’.Telah diketahui
bahwa cahaya akan mempunyai kecepatan yang berbeda. Kecepatan cahaya di medium
1 adalah v dan kecepatan cahaya pada medium 2 adalah v’ . Waktu yang diperlukan cahaya dari
titik A ke titik B adalah
Sehingga
Menurut
Fermat waktu lintas harus sesingkat mungkin maka dt =0. Sehingga
(C)
Dari
gambar juga didapat :
Bila
ruas kiri dan kanan dideferinsiasi maka
Sehingga
...................................(D)
Jika
(C) dibagi dengan (D) maka diperoleh
Menggunakan
definisi indeks bias bahwa
Sehingga
Ini
adalah hukum Snellius yang sudah kita ketahui.
METODE 3
Pemantulan
Perhatikan
gambar dibawah ini!
Gambar
yang hampir sama dengan metode kedua, hanya cara yang digunakan dalam
perhitunganya berbeda.
Perhatikan
AFO diperoleh bahwa
Perhatikan
BGO diperoleh bahwa
Panjang
lintasan total perjalanan sinar cahaya dari A ke B adalah
Menurut
Prinsip Fermat letak titik O harus esedemikian rupa sehingga waktu tempuh
cahaya yang melewati titik ini dari A ke B adalah minimum. Dengan kata lain
lintasan yang ditempuh oleh cahaya dari A ke B haruslah minimum sehingga
berdasarkan syarat dalam metode kalkulus diharuskan
. Maka kita dapat menuliskanya dalam kasus ini menjadi
Dengan
melihat gambar kita dapat menuliskan bahwa persamaan diatas adalah sama dengan
Atau
Ini
adalah hukum pemantulan cahaya.
Pembiasan
Telah
kita katahui bahwa kecepatan cahaya berubah jika melalui medium yang berbeda. Kita
juga telah mengetahui bahwa perbandingan kecepatan pada dua medium tersebut
adalah indeks bias relatif medium tersebut terhadap medium lainya.
Dari
gamabar kita dapat menuliskan waktu yang ditempuh oleh sinar cahaya dari titik
A menuju titik B yaitu
Dengan
menggunakan hubungan indeks bias
Sehingga
Dimana
l adalah lintasan yang ditempuh oleh
sinar dari A ke B. Maka
Perhatikan
AFO diperoleh bahwa
Perhatikan
BGO diperoleh bahwa
Maka
Menurut
Prinsip Fermat letak titik O harus esedemikian rupa sehingga waktu tempuh
cahaya yang melewati titik ini dari A ke B adalah minimum. Dengan kata lain
lintasan yang ditempuh oleh cahaya dari A ke B haruslah minimum sehingga
berdasarkan syarat dalam metode kalkulus diharuskan
. Maka kita dapat menuliskanya dalam kasus ini menjadi
Dengan
melihat gambar kita dapat menuliskan bahwa persamaan diatas adalah sama dengan
Ini
adalah hukum Snellius untuk pembiasan.
Catatan pada
pembiasan
Cahaya
yang datang dari medium dengan indeks bias lebih rendah akan dibiaskan
mendekati garis normal dan sebaliknya cahaya yang datang dari medium yang
mempunyai indeks bias lebih tinggi akan dibiaskan menjauhi garis normal.